排列数大家是怎么理解的

　　排列数大家是怎么理解的？

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　　谢邀！
来到知乎好几年，第一次被邀请，不胜荣幸！
我是教初中物理的，排列组合相关的知识也就剩下高中学的那点儿了，以下文字只给中学生看。

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其实跟书上说的也差不多……
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排列，比方说有A、B、C、D、E共5个元素，要取出3个进行排列。

取第1个：有A、B、C、D、E五种选择。

选其中1个，省下4个。

取第2个：有4种选择，选1个，剩下3个。

取第3个：有3种选择。

选1个，剩下2个。

总共有5×4×3=60种选择。

如果是5个中选5个进行排列的话，继续取第4个：2种选择，省下1个。

再取第5个，只有一种选择。

那就是5×4×3×2×1=5!=120种选择。

也就是m个元素全排列，等于m!。

而前面5取3的排列，5×4×3=(5×4×3×2×1)÷(2×1)=5!÷2!。

也就是m个元素中选n个进行排列，等于m!÷(m-n)!。

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组合（题主没提组合，顺便说一说吧）。

从5个中选出3个进行排列，比方说我选出了A、B、C三个，那么在排列中ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是不一样的，但是在组合中是一样的，都是选出了A、B、C三个元素。

所以需要排除这些重复的组合。

而重复的这些组合，其实就是3个元素中选3个进行全排列。

所以5个元素取3个的组合数，就是5取3的排列数除以3的全排列，即m取n的组合数等于m!÷(m-n)!÷n!。

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不知道有没有跑题，不知道有没有答错。

凑合着看一下吧。

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